Artikel ini membincangkan konsep-konsep seperti kriteria Hurwitz, Savage dan Wald. Penekanannya adalah pada peringkat pertama. Kriteria Hurwitz digambarkan dengan terperinci baik dari sudut pandang algebra dan dari kedudukan membuat keputusan di bawah keadaan ketidakpastian.
Ia bernilai bermula dengan definisi kemampanan. Ia mencirikan keupayaan sistem untuk kembali ke keadaan keseimbangan pada akhir gangguan, yang melanggar keseimbangan yang telah terbentuk sebelum ini.
Adalah penting untuk diperhatikan bahawa lawannya - sistem tidak stabil - sentiasa bergerak dari keadaan keseimbangannya (berosilasi di sekitarnya) dengan amplitud yang kembali.
Kriteria kelestarian: definisi, jenis
Ini adalah satu set peraturan yang membolehkan anda untuk menilai tanda-tanda yang ada akar persamaan ciri tanpa mencari penyelesaiannya. Dan yang terakhir, pada gilirannya, memberikan peluang untuk menilai kestabilan sistem tertentu.
Sebagai peraturan, mereka adalah:
- algebraic (penyusunan persamaan ciri khusus ungkapan algebra dengan menggunakan peraturan khas yang mencirikan kestabilan senapang sendiri);
- frekuensi (objek kajian - ciri frekuensi).
Kriteria kestabilan Hurwitz dari sudut pandang algebra
Ini adalah kriteria algebra, yang menunjukkan pertimbangan persamaan ciri tertentu dalam bentuk bentuk standard:
A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + … + a₁p + a₀ = 0.
Melalui pekali, matrik Hurwitz dibentuk.
Peraturan matrik Hurwitz
Di arah atas ke bawah, semua koefisien persamaan ciri sepadan ditulis dengan tertib, bermula dari aᵥ₋₁ hingga a0. Dalam semua lajur, ke bawah dari pepenjuru utama ialah koefisien derajat peningkatan operator p, maka ke atas - menurun. Unsur-unsur yang hilang digantikan oleh sifar.
Secara amnya diterima bahawa sistem stabil apabila semua anak kecil diagonal matriks yang dipertimbangkan adalah positif. Jika penentu utama sama dengan sifar, maka kita boleh bercakap tentang mencarinya di sempadan kestabilan, dan 0 = 0. Sekiranya syarat-syarat yang selebihnya dipenuhi, sistem yang dipertimbangkan terletak di sempadan kestabilan aperiodik baru (kedua-dua generasi kedua bersamaan dengan sifar). Dengan nilai positif anak-anak yang masih kecil, ia sudah berada di sempadan kestabilan getaran.
Pengambilan keputusan dalam keadaan ketidakpastian: kriteria Wald, Hurwitz, Savage
Mereka adalah kriteria untuk memilih variasi strategi yang paling sesuai. Kriteria Savage (Hurwitz, Walda) diterapkan dalam keadaan di mana terdapat ketidakpastian keburukan priori keadaan alam. Asas mereka adalah analisis matriks risiko atau matriks pembayaran. Sekiranya taburan kebarangkalian keadaan masa depan tidak diketahui, semua maklumat yang ada dikurangkan kepada senarai pilihan yang mungkin.
Oleh itu, ia bernilai bermula dengan kriteria maksimal Wald. Dia bertindak sebagai kriteria pesimisme yang melampau (pemerhati berhati-hati). Kriteria ini boleh dibentuk untuk kedua-dua strategi tulen dan bercampur.
Ia mendapat namanya berdasarkan anggapan ahli statistik bahawa alam dapat merealisasikan keadaan di mana keuntungannya sama dengan nilai terkecil.
Kriteria ini adalah sama dengan pesimis, yang digunakan dalam menyelesaikan permainan matriks, paling sering dalam strategi murni. Jadi, anda mesti memilih dari setiap baris nilai minimum elemen. Kemudian strategi pembuat keputusan dipilih, yang sesuai dengan elemen maksimum di antara minimum yang telah dipilih.
Pilihan yang dipilih oleh kriteria yang dipertimbangkan tidak mempunyai risiko, kerana pembuat keputusan tidak menghadapi hasil yang lebih buruk daripada yang bertindak sebagai panduan.
Oleh itu, menurut kriteria Wald, strategi paling murni diiktiraf sebagai yang paling diterima, memandangkan ia menjamin keuntungan marginal maksimum dalam keadaan yang paling teruk.
Seterusnya, pertimbangkan kriteria Savage. Di sini, apabila memilih salah satu penyelesaian yang tersedia dalam praktik, sebagai peraturan, mereka berhenti pada salah satu yang akan membawa kepada akibat yang minima jika pilihan masih ternyata salah.
Menurut prinsip ini, setiap penyelesaian dicirikan oleh sejumlah kerugian tambahan yang timbul semasa pelaksanaannya, berbanding dengan yang betul dengan keadaan semula jadi yang ada. Jelas sekali, penyelesaian yang betul tidak boleh mengalami kerugian tambahan, akibatnya nilai mereka sama dengan sifar. Oleh itu, dalam peranan strategi yang paling sesuai digunakan, besarnya kerugian yang paling kecil dalam senario kes terburuk.
Kriteria optimisme pesimisme
Begitu berbeza dipanggil kriteria Hurwitz. Dalam proses memilih penyelesaian, dalam menilai keadaan semasa, dan bukannya dua ekstrem, mereka berpegang pada posisi perantaraan yang dipanggil, yang mengambil kira kebarangkalian sifat kelakuan yang baik dan terburuk.
Pilihan kompromi ini dicadangkan oleh Hurwitz. Menurut beliau, untuk sebarang penyelesaian, anda perlu menetapkan kombinasi linear min dan max, kemudian memilih strategi yang sesuai dengan nilai terbesar mereka.
Kapan pemakaian kriteria itu wajar?
Adalah dinasihatkan untuk menggunakan kriteria Hurwitz dalam keadaan yang dicirikan oleh ciri-ciri berikut:
- Terdapat keperluan untuk mengambil kira pilihan paling buruk.
- Kurang pengetahuan mengenai kebarangkalian keadaan alam semula jadi.
- Anggapkan beberapa risiko.
- Sebilangan kecil penyelesaian dilaksanakan.
