Pada tahun 1930-an, John von Neumann dan Oscar Morgenstern menjadi pengasas bidang matematik yang menarik, yang dipanggil "teori permainan." Pada tahun 1950-an, ahli matematik muda John Nash menjadi berminat dalam bidang ini. Teori keseimbangan menjadi subjek disertasi, yang dia tulis ketika dia berumur 21 tahun. Oleh itu dilahirkan satu strategi baru untuk permainan bernama Nash Equilibrium, yang memperoleh Hadiah Nobel bertahun-tahun kemudian, pada tahun 1994.
Jurang panjang antara menulis tesis dan penerimaan sejagat merupakan ujian bagi ahli matematik. Genius tanpa pengiktirafan mengakibatkan pelanggaran mental yang serius, tetapi John Nash dapat menyelesaikan masalah ini berkat pikiran logisnya yang sangat baik. Teori beliau tentang "keseimbangan Nash" dianugerahkan Hadiah Nobel, dan penyesuaian filemnya dalam filem "Mind Beautiful" ("Mind Games").
Teori Permainan Ringkas
Oleh kerana teori keseimbangan Nash menerangkan tingkah laku orang dari segi interaksi, maka itu patut dipertimbangkan berdasarkan konsep asas teori permainan.
Teori permainan mengkaji kelakuan peserta (ejen) di bawah syarat-syarat interaksi antara satu sama lain mengikut jenis permainan, apabila hasilnya bergantung pada keputusan dan tingkah laku beberapa orang. Peserta membuat keputusan, dipandu oleh ramalannya mengenai tingkah laku yang lain, yang dipanggil strategi permainan.
Terdapat juga strategi yang dominan di mana peserta mendapat keputusan yang optimum untuk sebarang tingkah laku peserta lain. Ini adalah strategi menang-menang terbaik pemain.
Dilema dan Penjara Saintifik
Dilema seorang tahanan adalah kes dengan permainan ketika peserta dipaksa membuat keputusan rasional, mencapai tujuan bersama dalam konflik alternatif. Persoalannya adalah pilihan mana yang akan dipilihnya, mengenali kepentingan peribadi dan bersama, serta ketidakupayaan untuk mendapatkan kedua-duanya. Pemain seolah-olah tertutup dalam keadaan permainan kasar, yang kadang-kadang membuat mereka berfikir dengan sangat produktif.
Dilema ini diterokai oleh ahli matematik Amerika John Nash. Keseimbangan yang dibawa olehnya menjadi revolusioner seumpamanya. Terutama dengan jelas, pemikiran baru ini mempengaruhi pendapat ahli ekonomi mengenai bagaimana pemain pasaran membuat pilihan, dengan mengambil kira kepentingan orang lain, dengan interaksi yang rapat dan persilangan kepentingan.
Adalah lebih baik untuk mempelajari teori permainan dengan contoh-contoh tertentu, kerana disiplin matematik ini sendiri bukanlah teori yang kering.
Contoh Dilema Prisoner
Sebagai contoh, dua orang dirompak, jatuh ke tangan polis dan diinterogasi dalam sel berasingan. Pada masa yang sama, pegawai polis menawarkan setiap peserta keadaan yang menguntungkan di mana dia akan dibebaskan jika dia memberi keterangan terhadap pasangannya. Setiap penjenayah mempunyai set strategi berikut yang akan dipertimbangkannya:
- Kedua-duanya bersaksi dan menerima hukuman 2, 5 tahun.
- Kedua-duanya diam pada masa yang sama dan menerima 1 tahun setiap satu, kerana dalam kes ini bukti asas kesalahan mereka akan menjadi kecil.
- Satu memberikan keterangan dan mendapat kebebasan, sementara yang lain diam dan mendapat 5 tahun penjara.
Jelas sekali, keputusan kes itu bergantung kepada keputusan kedua-dua peserta, tetapi mereka tidak dapat mencapai persetujuan kerana mereka duduk di sel-sel yang berbeza. Konflik kepentingan peribadi mereka dalam perjuangan untuk kepentingan bersama juga dapat dilihat dengan jelas. Setiap banduan mempunyai dua pilihan untuk tindakan dan 4 pilihan untuk hasil.
Rangkaian Inference
Jadi, jenayah A sedang mempertimbangkan pilihan berikut:
- Saya diam dan pasangan saya diam - kita berdua akan menerima 1 tahun penjara.
- Saya memberikan pasangan saya dan dia memberi saya - kami berdua mendapat 2.5 tahun penjara.
- Saya diam, dan pasangan saya menyerahkan saya - saya akan menerima 5 tahun penjara, dan dia akan bebas.
- Saya menyewa pasangan saya, dan dia diam - saya mendapat kebebasan, dan dia adalah 5 tahun penjara.
Kami memberi matriks kemungkinan penyelesaian dan hasil untuk kejelasan.
Jadual hasil kemungkinan dilema tahanan.
Persoalannya ialah apa yang akan dipilih setiap peserta?
"Senyap, anda tidak boleh bercakap" atau "Senyap anda tidak boleh bercakap"
Untuk memahami pilihan peserta, anda perlu melalui rantaian pemikirannya. Berikutan penalaran penjenayah A: jika saya berdiam diri dan berdiam diri dengan pasangan saya, kita akan mendapat jangka waktu minimum (1 tahun), tetapi saya tidak dapat mengetahui bagaimana dia akan bertindak. Sekiranya dia memberi keterangan terhadap saya, maka saya lebih baik untuk memberi keterangan, jika tidak saya boleh duduk selama 5 tahun. Saya lebih suka duduk 2.5 tahun daripada 5 tahun. Sekiranya dia tidak mengatakan apa-apa, maka saya lebih perlu memberi keterangan, kerana dengan cara ini saya akan mendapat kebebasan. Ahli B juga berhujah dengan cara yang sama.
Sangat mudah untuk memahami bahawa strategi yang dominan bagi setiap penjenayah adalah untuk memberi kesaksian. Titik optimum permainan ini berlaku apabila kedua-dua penjenayah memberi keterangan dan menerima "hadiah" mereka - 2.5 tahun penjara. Teori permainan Nash menyebutnya keseimbangan.
Nash Optimal Optimal Solution
Revolusi pandangan Nashev adalah bahawa keseimbangan tersebut tidak optimum jika kita mempertimbangkan peserta individu dan kepentingan peribadinya. Lagipun, pilihan terbaik adalah untuk berdiam diri dan pergi bebas.
Keseimbangan Nash adalah titik penumpuan kepentingan, di mana setiap peserta memilih pilihan yang paling sesuai untuknya hanya jika peserta lain memilih strategi khusus.
Memandangkan pilihan apabila kedua-dua penjenayah diam dan menerima hanya 1 tahun setiap satu, kita boleh memanggilnya pilihan Pareto-optimum. Walau bagaimanapun, hanya mungkin jika penjenayah boleh bersetuju terlebih dahulu. Tetapi ini tidak akan menjamin hasil ini, kerana godaan untuk mundur dari pujukan dan menghindari hukuman adalah hebat. Kekurangan kepercayaan penuh antara satu sama lain dan bahaya menjadi kekuatan 5 tahun untuk memilih pilihan dengan pengiktirafan. Untuk memikirkan fakta bahawa para peserta akan mematuhi pilihan dengan diam, bertindak secara konsisten, hanya tidak masuk akal. Kesimpulan sedemikian boleh dibuat jika kita mengkaji keseimbangan Nash. Contohnya hanya membuktikannya.
Egois atau rasional
Teori keseimbangan Nash menghasilkan kesimpulan yang menakjubkan, membantah prinsip yang ada sebelum ini. Sebagai contoh, Adam Smith menganggap tingkah laku setiap peserta sebagai mementingkan diri sendiri, yang membawa sistem menjadi keseimbangan. Teori ini dipanggil "tangan yang tidak dapat dilihat dari pasaran."
John Nash melihat bahawa jika semua peserta bertindak demi kepentingan mereka sendiri, maka ini tidak akan membawa kepada keputusan kumpulan yang optimum. Memandangkan pemikiran rasional adalah wujud dalam setiap peserta, pilihan strategi strategi keseimbangan Nash lebih cenderung.
Eksperimen lelaki semata-mata
Contoh yang jelas adalah permainan "paradoks berambut perang", yang, walaupun kelihatannya tidak sesuai, merupakan ilustrasi yang jelas menunjukkan bagaimana teori permainan Nash berfungsi.
Dalam permainan ini, anda perlu membayangkan bahawa syarikat lelaki percuma datang ke bar. Seterusnya adalah syarikat perempuan, salah satu yang lebih baik kepada yang lain, kata seorang berambut perang. Bagaimana lelaki berkelakuan untuk mendapatkan teman wanita yang terbaik untuk diri mereka sendiri?
Jadi, penalaran lelaki: jika semua orang mula berkenalan dengan berambut perang, maka kemungkinan besar dia tidak akan sampai kepada siapa pun, maka teman-temannya tidak akan bertemu. Tiada siapa yang mahu menjadi sandaran kedua. Tetapi jika lelaki memilih untuk mengelakkan berambut perang, maka kebarangkalian bagi setiap lelaki untuk mencari teman wanita yang baik di kalangan gadis-gadis adalah tinggi.
Keadaan keseimbangan Nash tidak optimum untuk lelaki, kerana, hanya mengejar minat mereka sendiri, semua orang akan memilih berambut perang. Adalah jelas bahawa usaha mengejar kepentingan diri hanya akan sama dengan kejatuhan kepentingan kumpulan. Keseimbangan Nash akan bermakna setiap lelaki bertindak atas kepentingan peribadi mereka sendiri, yang bersentuhan dengan kepentingan seluruh kumpulan. Ini bukan pilihan optimum untuk semua orang secara peribadi, tetapi optimum untuk semua orang, berdasarkan strategi kejayaan keseluruhan.
Seluruh hidup kita adalah permainan
Membuat keputusan dalam keadaan sebenar sangat mirip dengan permainan apabila anda mengharapkan tingkah laku rasional tertentu dari peserta lain. Dalam perniagaan, bekerja, dalam pasukan, dalam syarikat, dan juga dalam hubungan dengan lawan jenis. Dari urusniaga yang besar ke situasi kehidupan biasa, semuanya mematuhi satu undang-undang atau yang lain.
Sudah tentu, situasi permainan dianggap dengan penjenayah dan bar adalah ilustrasi yang sangat baik yang menunjukkan keseimbangan Nash. Contoh-contoh dilema seperti ini sering timbul di pasaran sebenar, dan ini terutama berlaku dalam kes-kes dengan dua monopoli yang mengawal pasaran.
Strategi bercampur
Sering kali kita terlibat tidak dalam satu tetapi beberapa permainan sekaligus. Memilih salah satu pilihan untuk satu permainan, dipandu oleh strategi yang rasional, tetapi anda masuk ke dalam permainan lain. Selepas beberapa keputusan rasional, anda mungkin mendapati keputusan anda tidak sesuai dengan anda. Apa yang perlu dilakukan?
Pertimbangkan dua jenis strategi:
- Strategi tulen adalah tingkah laku peserta yang datang dari pemikiran tentang tingkah laku mungkin peserta lain.
- Strategi campuran atau strategi rawak adalah penggantian strategi tulen secara rawak atau pilihan strategi tulen dengan kebarangkalian tertentu. Strategi ini juga dipanggil rawak.
Memandangkan tingkah laku ini, kita mendapat pandangan baru pada keseimbangan Nash. Sekiranya sebelum ini dikatakan bahawa pemain memilih strategi sekali, maka tingkah laku lain dapat dibayangkan. Kami boleh mengakui pilihan bahawa pemain memilih strategi secara rawak dengan kebarangkalian tertentu. Permainan di mana Nash equilibria tidak dapat dijumpai dalam strategi tulen selalu mempunyai mereka yang bercampur-campur.
Keseimbangan Nash dalam strategi bercampur disebut keseimbangan campuran. Ini adalah keseimbangan, di mana setiap peserta memilih kekerapan optimum untuk memilih strategi mereka, dengan syarat peserta lain memilih strategi mereka dengan kekerapan yang diberikan.
